9.13. Угол, смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника, равен 76°. Найдите угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных треугольников и смежных углов. 1. Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = BC, а угол, смежный с углом при вершине B, равен 76°. Обозначим высоту, опущенную из вершины B на основание AC, как BH. 2. Найдем угол при вершине B (∠ABC). Так как смежные углы в сумме составляют 180°, то ∠ABC = 180° - 76° = 104°. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый из этих углов как ∠BAC и ∠BCA. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, следовательно, ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Тогда 2∠BAC + 104° = 180°, и 2∠BAC = 76°, откуда ∠BAC = 38°. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике ∠BAH = 38°, а угол ∠AHB = 90° (так как BH – высота). Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°, следовательно, ∠ABH = 180° - ∠BAH - ∠AHB = 180° - 38° - 90° = 52°. Ответ: Угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание, равен 52°.