213. На рисунке 159 АВ = BC, BD - медиана треугольника АВС, ∠ABD = 53°. Найдите / АВС и ∠ADE.

Рассмотрим рисунок 159.

1) Так как BD - медиана, то AD = DC, но АВ = ВС, следовательно, треугольник АВС - равнобедренный, а BD - биссектриса и высота.

2) Угол АВС = 2 * ∠ABD = 2 * 53° = 106°.

3) Так как BD - высота, то ∠ADB = 90°.

4) ∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 53° - 90° = 37°.

5) Так как АВ = ВС, то ∠BAC = ∠BCA = 37°.

6) ∠ADE = 180° - ∠ADB = 180° - 90° = 90°.

Ответ: ∠АВС = 106°, ∠ADE = 90°.