9. При каком значении а уравнение: a) x²-ax+9=0; б) х²+3ax+a=0 имеет один корень?

9. а) Уравнение $$x^2 - ax + 9 = 0$$ имеет один корень, когда дискриминант равен нулю: $$D = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = a^2 - 36 = 0$$. Значит, $$a^2 = 36$$, откуда $$a = \pm 6$$.

б) Уравнение $$x^2 + 3ax + a = 0$$ имеет один корень, когда дискриминант равен нулю: $$D = (3a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 9a^2 - 4a = a(9a - 4) = 0$$. Значит, либо $$a = 0$$, либо $$9a - 4 = 0$$, откуда $$a = \frac{4}{9}$$.

Ответ: a) $$a = \pm 6$$, б) $$a = 0$$ или $$a = \frac{4}{9}$$