5. Докажите, что не существует такого значения т при котором уравнение х²-mx+m-2=0 имело бы один корень.

Рассмотрим уравнение $$x^2 - mx + m - 2 = 0$$. Дискриминант этого уравнения равен $$D = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m-2) = m^2 - 4m + 8$$. Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: $$m^2 - 4m + 8 = 0$$. Найдем дискриминант этого уравнения: $$D_m = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 16 - 32 = -16 < 0$$. Так как $$D_m < 0$$, то уравнение $$m^2 - 4m + 8 = 0$$ не имеет решений, следовательно, не существует такого значения $$m$$, при котором уравнение $$x^2 - mx + m - 2 = 0$$ имело бы один корень.

Ответ: Доказано, что не существует такого значения $$m$$, при котором уравнение $$x^2 - mx + m - 2 = 0$$ имело бы один корень.