7) PADKP=70. F 32 x H y K D 24 Ответ: х =; y=

Пусть DK = 24, FK = 32, DH = x, HK = y. Периметр треугольника DFK равен 70. Тогда DF = 70 - 24 - 32 = 14. Воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. $$\frac{DH}{HK} = \frac{DF}{FK}$$ $$\frac{x}{y} = \frac{14}{32}$$ $$x + y = 24$$ Выразим x через y: $$x = 24 - y$$ Подставим в первое уравнение: $$\frac{24 - y}{y} = \frac{14}{32}$$ $$32(24 - y) = 14y$$ $$768 - 32y = 14y$$ $$768 = 46y$$ $$y = \frac{768}{46}$$ $$y = \frac{384}{23}$$ $$y \approx 16.69$$ Найдем x: $$x = 24 - \frac{384}{23}$$ $$x = \frac{552 - 384}{23}$$ $$x = \frac{168}{23}$$ $$x \approx 7.30$$ Ответ: x = 7.30; y = 16.69