Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
$$\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$$
$$\frac{x}{4} = \frac{9}{6}$$
$$x = \frac{9 \cdot 4}{6}$$
$$x = \frac{36}{6}$$
$$x = 6$$
Ответ: 6