8) PAACS = 40. A 15 9 C S XRY Ответ: х = : y =

8) P_AACS = 40. Рассмотрим треугольник ACS, AR - биссектриса угла A. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону CS на отрезки CR и RS, пропорциональные прилежащим сторонам AC и AS:

$$\frac{CR}{RS} = \frac{AC}{AS}$$.

$$\frac{x}{y} = \frac{15}{9}$$.

Известно, что периметр треугольника ACS равен 40, тогда AC + CS + AS = 40, CS = CR + RS, значит x + y + 15 + 9 = 40, x + y = 16.

Выразим x через y:

$$x = 16 - y$$.

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{16 - y}{y} = \frac{15}{9}$$.

$$\frac{16 - y}{y} = \frac{5}{3}$$.

Решим пропорцию:

$$3 \times (16 - y) = 5 \times y$$.

$$48 - 3y = 5y$$.

$$48 = 8y$$.

$$y = \frac{48}{8}$$.

$$y = 6$$.

Найдем х:

$$x = 16 - y$$.

$$x = 16 - 6$$.

$$x = 10$$.

Ответ: x = 10; y = 6