38. (ОБЗ) Заказ на изготовление 270 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

Ответ: 12 деталей

Решение:

• Пусть x деталей в час делает второй рабочий.
• Тогда первый рабочий делает (x + 3) детали в час.
• Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 270 деталей, составляет \[\frac{270}{x}\] часов.
• Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 270 деталей, составляет \[\frac{270}{x + 3}\] часов.
• По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, значит:\[\frac{270}{x} - \frac{270}{x + 3} = 3\]
• Решим уравнение:\[\frac{270(x + 3) - 270x}{x(x + 3)} = 3\]\[\frac{270x + 810 - 270x}{x^2 + 3x} = 3\]\[\frac{810}{x^2 + 3x} = 3\]\[810 = 3(x^2 + 3x)\]\[270 = x^2 + 3x\]\[x^2 + 3x - 270 = 0\]
• Решим квадратное уравнение:\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270) = 9 + 1080 = 1089\]\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 33}{2}\]\[x_1 = \frac{-3 + 33}{2} = \frac{30}{2} = 15\]\[x_2 = \frac{-3 - 33}{2} = \frac{-36}{2} = -18\]
• Так как количество деталей не может быть отрицательным, то второй рабочий делает 12 деталей в час.

Ответ: 15 деталей