30. (ОБЗ) Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Най- дите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть х км/ч - скорость течения реки.

Тогда (16 + х) км/ч - скорость лодки по течению, (16 - х) км/ч - скорость лодки против течения.

252/(16 - х) ч - время, которое лодка плыла против течения, 252/(16 + х) ч - время, которое лодка плыла по течению.

По условию задачи известно, что на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше. Получаем уравнение:

252/(16 - x) - 252/(16 + x) = 4

(252(16 + x) - 252(16 - x))/((16 - x)(16 + x)) = 4

(252(16 + x - 16 + x))/(256 - x²) = 4

(252 * 2x)/(256 - x²) = 4

(126 * 2x)/(256 - x²) = 2

126x = 256 - x²

x² + 126x - 256 = 0

D = b² - 4ac = 126² - 4 * 1 * (-256) = 15876 + 1024 = 16900

√D = √16900 = 130

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-126 + 130) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-126 - 130) / (2 * 1) = -256 / 2 = -128

х₂ = -128 не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2