40. На изготовление 35 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 42 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько де- талей в час делает второй рабочий?

Ответ: 5 деталей

Решение:

• Пусть x деталей в час делает второй рабочий.
• Тогда первый рабочий делает (x + 1) деталь в час.
• Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 42 деталей, составляет \[\frac{42}{x}\] часов.
• Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 35 деталей, составляет \[\frac{35}{x + 1}\] часов.
• По условию, первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй, значит:\[\frac{42}{x} - \frac{35}{x + 1} = 2\]
• Решим уравнение:\[\frac{42(x + 1) - 35x}{x(x + 1)} = 2\]\[\frac{42x + 42 - 35x}{x^2 + x} = 2\]\[\frac{7x + 42}{x^2 + x} = 2\]\[7x + 42 = 2(x^2 + x)\]\[7x + 42 = 2x^2 + 2x\]\[2x^2 - 5x - 42 = 0\]
• Решим квадратное уравнение:\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-42) = 25 + 336 = 361\]\[x = \frac{5 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 19}{4}\]\[x_1 = \frac{5 + 19}{4} = \frac{24}{4} = 6\]\[x_2 = \frac{5 - 19}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}\]
• Так как количество деталей не может быть отрицательным, то второй рабочий делает 6 деталей в час.

Ответ: 6 деталей