34. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 15:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 8 км/ч.

Ответ: 2 км/ч

Решение:

• Баржа была в пути с 10:00 до 15:00, то есть 5 часов.
• Время движения без учета стоянки составляет 5 - 1 = 4 часа.
• Пусть x км/ч - скорость течения реки.
• Тогда скорость баржи по течению равна (8 + x) км/ч, а против течения (8 - x) км/ч.
• Время движения по течению составляет \[\frac{15}{8 + x}\] часов, а против течения \[\frac{15}{8 - x}\] часов.
• Составим уравнение:\[\frac{15}{8 + x} + \frac{15}{8 - x} = 4\]
• Решим уравнение:\[\frac{15(8 - x) + 15(8 + x)}{(8 + x)(8 - x)} = 4\]\[\frac{120 - 15x + 120 + 15x}{64 - x^2} = 4\]\[\frac{240}{64 - x^2} = 4\]\[240 = 4(64 - x^2)\]\[240 = 256 - 4x^2\]\[4x^2 = 16\]\[x^2 = 4\]\[x = \pm 2\]
• Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч