30. (053) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км вращается в пункт отправления. Найдите скорость те- ъ теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, сто- Яппа дапол 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 9 км/ч

Решение:

• Пусть x км/ч - скорость течения реки.
• Тогда скорость теплохода по течению равна (25 + x) км/ч, а против течения (25 - x) км/ч.
• Время движения по течению составляет \[\frac{609}{25 + x}\] часов, а против течения \[\frac{609}{25 - x}\] часов.
• Общее время в пути составляет 51 - 1 = 50 часов.
• Составим уравнение: \[\frac{609}{25 + x} + \frac{609}{25 - x} = 50\]
• Решим уравнение:\[\frac{609(25 - x) + 609(25 + x)}{(25 + x)(25 - x)} = 50\]\[\frac{609 \cdot 25 - 609x + 609 \cdot 25 + 609x}{625 - x^2} = 50\]\[\frac{609 \cdot 50}{625 - x^2} = 50\]\[609 = 625 - x^2\]\[x^2 = 625 - 609\]\[x^2 = 16\]\[x = \pm 4\]
• Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч