36. Байдарка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 24 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

Ответ: 7 км/ч

Решение:

• Байдарка была в пути с 9:00 до 18:00, то есть 9 часов.
• Время движения без учета стоянки составляет 9 - 2 = 7 часов.
• Пусть x км/ч - собственная скорость байдарки.
• Тогда скорость байдарки по течению равна (x + 1) км/ч, а против течения (x - 1) км/ч.
• Время движения по течению составляет \[\frac{24}{x + 1}\] часов, а против течения \[\frac{24}{x - 1}\] часов.
• Составим уравнение:\[\frac{24}{x + 1} + \frac{24}{x - 1} = 7\]
• Решим уравнение:\[\frac{24(x - 1) + 24(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} = 7\]\[\frac{24x - 24 + 24x + 24}{x^2 - 1} = 7\]\[\frac{48x}{x^2 - 1} = 7\]\[48x = 7(x^2 - 1)\]\[48x = 7x^2 - 7\]\[7x^2 - 48x - 7 = 0\]
• Решим квадратное уравнение:\[D = (-48)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-7) = 2304 + 196 = 2500\]\[x = \frac{48 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 7} = \frac{48 \pm 50}{14}\]\[x_1 = \frac{48 + 50}{14} = \frac{98}{14} = 7\]\[x_2 = \frac{48 - 50}{14} = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7}\]
• Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость байдарки равна 7 км/ч.

Ответ: 7 км/ч