Найдите значение выражения \(4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34}\)

Решение:

1. Объединим корни и множители:\[ 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = (4 \cdot 5) \cdot (\sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34}) \]
2. Упростим подкоренные выражения:\[ 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} = 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 2} = 20 \cdot \sqrt{17^2 \cdot 2^2} \]
3. Извлечем корень:\[ 20 \cdot (17 \cdot 2) = 20 \cdot 34 = 680 \]

Ответ: 680