Найдите значение выражения \( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

\( 4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} \)

Объединим корни под одним знаком:

\( 20 \cdot \sqrt{17 \cdot 2 \cdot 34} = 20 \cdot \sqrt{34 \cdot 34} = 20 \cdot \sqrt{34^2} \)

Извлечём квадратный корень:

\( 20 \cdot 34 \)

Выполним умножение:

\( 20 \cdot 34 = 680 \)

Ответ: 680.