6. Найдите значение выражения \(\frac{64b^2+128b+64}{b} : (\frac{4}{b} + 4)\) при \(b = \frac{15}{16}\).

Упростим выражение:

$$\frac{64b^2+128b+64}{b} : (\frac{4}{b} + 4) = \frac{64(b^2+2b+1)}{b} : \frac{4+4b}{b} = \frac{64(b+1)^2}{b} \cdot \frac{b}{4(1+b)} = \frac{64(b+1)}{4} = 16(b+1)$$

Найдем значение выражения при \(b = \frac{15}{16}\):

$$16(\frac{15}{16} + 1) = 16(\frac{15}{16} + \frac{16}{16}) = 16(\frac{31}{16}) = 31$$

Ответ: 31