3. Упростите выражение \(\frac{x^2-4}{4x^2} : \frac{2x}{x+2}\) и найдите его значение при \(x = 6\). В ответ запишите полученное число.

3. Упростим выражение \(\frac{x^2-4}{4x^2} : \frac{2x}{x+2}\):

• Разделим первую дробь на вторую:

$$ \frac{x^2-4}{4x^2} : \frac{2x}{x+2} = \frac{(x-2)(x+2)}{4x^2} \cdot \frac{x+2}{2x} = \frac{(x-2)(x+2)^2}{8x^3} $$

• Подставим \( x = 6 \) в упрощенное выражение:

$$ \frac{(6-2)(6+2)^2}{8 \cdot 6^3} = \frac{4 \cdot 8^2}{8 \cdot 216} = \frac{4 \cdot 64}{8 \cdot 216} = \frac{256}{1728} = \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 108} = \frac{16}{108} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 27} = \frac{4}{27} $$

Ответ: \(\frac{4}{27}\)