Н) 5/63 . 2 - 3/14 + 5/63 . 2 + 58/63 : 42/97

Решение:

Для решения примера {\( \frac{5}{63} \cdot 2 - \frac{3}{14} + \frac{5}{63} \cdot 2 + \frac{58}{63} : \frac{42}{97} \)} необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание (слева направо).

1. Первое умножение: \( \frac{5}{63} \cdot 2 = \frac{10}{63} \).
2. Второе умножение: \( \frac{5}{63} \cdot 2 = \frac{10}{63} \).
3. Деление: \( \frac{58}{63} : \frac{42}{97} = \frac{58}{63} \times \frac{97}{42} = \frac{58 \times 97}{63 \times 42} = \frac{5626}{2646} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{2813}{1323} \).
4. Сложение: \( \frac{10}{63} + \frac{10}{63} = \frac{20}{63} \).
5. Вычитание: \( \frac{20}{63} - \frac{3}{14} \). Приведём дроби к общему знаменателю. \( 63 = 9 \times 7 = 3^2 \times 7 \), \( 14 = 2 \times 7 \). Общий знаменатель: \( 2 \times 3^2 \times 7 = 2 \times 9 \times 7 = 126 \).
6. \( \frac{20}{63} = \frac{20 \times 2}{63 \times 2} = \frac{40}{126} \)
7. \( \frac{3}{14} = \frac{3 \times 9}{14 \times 9} = \frac{27}{126} \)
8. \( \frac{40}{126} - \frac{27}{126} = \frac{13}{126} \).
9. Сложение: \( \frac{13}{126} + \frac{2813}{1323} \).
10. Заметим, что \( 1323 = 1260 + 63 = 126 \times 10 + 63 \) - нет. \( 1323 = 9 \times 147 = 9 \times 3 \times 49 = 27 \times 49 \). \( 126 = 2 \times 63 = 2 \times 7 \times 9 \).
11. Наименьший общий знаменатель для 126 и 1323: \( 1323 = 126 \times 10.5 \) - нет. \( 1323 = 9 \times 147 \), \( 126 = 9 \times 14 \). Общий знаменатель: \( 9 \times 147 \times 14 = 1323 \times 14 = 18522 \) - слишком большой.
12. Проверим, делится ли 1323 на 126. \( 1323 / 126 \) - не делится.
13. Проверим, делится ли 1323 на 63. \( 1323 / 63 = 21 \).
14. Проверим, делится ли 1323 на 14. \( 1323 / 14 \) - не делится.
15. Возможно, ошибка в вычислениях. Проверим ещё раз.
16. \( \frac{58}{63} \times \frac{97}{42} = \frac{5626}{2646} \). Оба делятся на 2 -> \( \frac{2813}{1323} \).
17. \( 1323 = 3 \times 441 = 3 \times 3 \times 147 = 9 \times 3 \times 49 = 27 \times 7 \times 7 \).
18. \( 2813 \) - простое число? Попробуем разделить на 7, 27. \( 2813 / 7 \) - не делится.
19. \( 126 = 2 \times 3^2 \times 7 \).
20. \( 1323 = 3^3 \times 7^2 \).
21. Наименьший общий знаменатель: \( 2 \times 3^3 \times 7^2 = 2 \times 27 \times 49 = 54 \times 49 = 2646 \).
22. \( \frac{13}{126} = \frac{13 \times 21}{126 \times 21} = \frac{273}{2646} \)
23. \( \frac{2813}{1323} = \frac{2813 \times 2}{1323 \times 2} = \frac{5626}{2646} \)
24. \( \frac{273}{2646} + \frac{5626}{2646} = \frac{273 + 5626}{2646} = \frac{5899}{2646} \).

Ответ: {\(\frac{5899}{2646}\)}.