Л) 7/9 : 9 + 5/9 . 1/9 - 1/3 . 9

Решение:

Для решения примера {\( \frac{7}{9} : 9 + \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{9} - \frac{1}{3} \cdot 9 \)} необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала деление и умножение, затем вычитание и сложение (слева направо).

1. Деление: \( \frac{7}{9} : 9 = \frac{7}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{7 \times 1}{9 \times 9} = \frac{7}{81} \).
2. Первое умножение: \( \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{5 \times 1}{9 \times 9} = \frac{5}{81} \).
3. Второе умножение: \( \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{1 \times 9}{3} = \frac{9}{3} = 3 \).
4. Сложение: \( \frac{7}{81} + \frac{5}{81} = \frac{7 + 5}{81} = \frac{12}{81} \).
5. Сократим дробь. Оба числа делятся на 3: \( 12 : 3 = 4 \), \( 81 : 3 = 27 \). Получаем \( \frac{4}{27} \).
6. Вычитание: \( \frac{4}{27} - 3 \). Приведём 3 к знаменателю 27: \( 3 = \frac{3 \times 27}{27} = \frac{81}{27} \).
7. \( \frac{4}{27} - \frac{81}{27} = \frac{4 - 81}{27} = \frac{-77}{27} \).

Ответ: {\(-\frac{77}{27}\)}.