7.Материальная точка движется по закону S(t)=4t-t²+t³ (м). Найдите скорость и ускорение в момент времени t=3c

Ответ: Скорость v(3) = 13 м/с, ускорение a(3) = 16 м/с²

Чтобы найти скорость и ускорение, нужно взять первую и вторую производные от закона движения S(t).

Скорость v(t) - это первая производная S(t) по времени t:

v(t) = dS(t)/dt = d(4t - t² + t³)/dt = 4 - 2t + 3t²

Ускорение a(t) - это вторая производная S(t) по времени t, или первая производная скорости v(t):

a(t) = dv(t)/dt = d(4 - 2t + 3t²)/dt = -2 + 6t

Теперь найдем скорость и ускорение в момент времени t = 3c:

v(3) = 4 - 2*3 + 3*3² = 4 - 6 + 27 = 25 м/с

a(3) = -2 + 6*3 = -2 + 18 = 16 м/с²

Ответ: Скорость v(3) = 25 м/с, ускорение a(3) = 16 м/с²