3. Через вершину S квадрата ABCD проведена прямая SO, перпендикулярная к плоскости квадрата. а) Каково взаимное расположение прямой SO и прямой АВ? Ответ обоснуйте. б) Известно, что сторона квадрата равна 5 см, SO=12 см. Найдите расстояние от точки О до прямой ВС.

а) Прямая SO перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, а прямая AB лежит в этой плоскости. Следовательно, прямые SO и AB перпендикулярны.

б) Расстояние от точки O до прямой BC равно длине отрезка OB. Так как SO перпендикулярна плоскости квадрата, то треугольник SOB - прямоугольный. OB является диагональю квадрата ABCD, а значит OB = AB*√2.

Так как сторона квадрата равна 5 см, то $$OB=5\sqrt{2}$$

$$SO=12$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle SOB$$:

$$SB^2=SO^2+OB^2=(12)^2+(5\sqrt{2})^2=144+50=194$$

$$SB=\sqrt{194}$$

Ответ: a) перпендикулярны; б) $$\sqrt{194}$$ см