18. log₀,₅9 · log₉2

Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов:

$$\log_{0.5} 9 \cdot \log_9 2 = \log_{\frac{1}{2}} 9 \cdot \log_9 2 = \log_{2^{-1}} 9 \cdot \log_9 2 = - \log_2 9 \cdot \log_9 2$$

Используем формулу перехода к другому основанию: $$\log_9 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 9} = \frac{1}{\log_2 9}$$

Подставляем в исходное выражение:

$$- \log_2 9 \cdot \frac{1}{\log_2 9} = -1$$

Ответ: -1