и) Решите систему уравнений: { 8y - 5z = 23, { 3y - 2z = 6;

и) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 8y - 5z = 23 \\ 3y - 2z = 6 \end{cases} \]

Решение:

1. Умножаем первое уравнение на 2, а второе на 5: чтобы коэффициенты при z стали противоположными.
• \[ 2(8y - 5z) = 2(23) \implies 16y - 10z = 46 \]
• \[ 5(3y - 2z) = 5(6) \implies 15y - 10z = 30 \]
2. Вычитаем второе новое уравнение из первого:
• \[ (16y - 10z) - (15y - 10z) = 46 - 30 \]
• \[ 16y - 10z - 15y + 10z = 16 \]
• \[ y = 16 \]
3. Находим z: Подставим значение y = 16 во второе уравнение.
• \[ 3(16) - 2z = 6 \]
• \[ 48 - 2z = 6 \]
• \[ -2z = 6 - 48 \]
• \[ -2z = -42 \]
• \[ z = \frac{-42}{-2} \]
• \[ z = 21 \]

Ответ: y = 16, z = 21