4. Решите систему уравнений методом подстановки: { 5x/3 - 3y/2 = 14, { 2x/3 + y/2 = 10;

4. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} \frac{5x}{3} - \frac{3y}{2} = 14 \\ \frac{2x}{3} + \frac{y}{2} = 10 \end{cases} \]

Решение:

1. Избавляемся от дробей в первом уравнении, умножив на 6:
• \[ 6\left(\frac{5x}{3}\right) - 6\left(\frac{3y}{2}\right) = 6(14) \]
• \[ 10x - 9y = 84 \]
2. Избавляемся от дробей во втором уравнении, умножив на 6:
• \[ 6\left(\frac{2x}{3}\right) + 6\left(\frac{y}{2}\right) = 6(10) \]
• \[ 4x + 3y = 60 \]
3. Выражаем y из второго уравнения:
• \[ 3y = 60 - 4x \]
• \[ y = \frac{60 - 4x}{3} \]
4. Подставляем в первое уравнение:
• \[ 10x - 9\left(\frac{60 - 4x}{3}\right) = 84 \]
• \[ 10x - 3(60 - 4x) = 84 \]
• \[ 10x - 180 + 12x = 84 \]
• \[ 22x = 84 + 180 \]
• \[ 22x = 264 \]
• \[ x = \frac{264}{22} \]
• \[ x = 12 \]
5. Находим y: Подставим значение x = 12 во выражение для y.
• \[ y = \frac{60 - 4(12)}{3} \]
• \[ y = \frac{60 - 48}{3} \]
• \[ y = \frac{12}{3} \]
• \[ y = 4 \]

Ответ: x = 12, y = 4