e) \( \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x - 1 = 1 \frac{1}{3} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
   \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 6 равен 6.
   \( \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}x + \frac{5}{6}x - 1 = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} \)
   \( \frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x - 1 = \frac{8}{6} \)
3. Шаг 3: Сложим дроби с переменной \( x \):
   \( \frac{2+5}{6}x - 1 = \frac{8}{6} \)
   \( \frac{7}{6}x - 1 = \frac{8}{6} \)
4. Шаг 4: Перенесем свободный член (-1) в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:
   \( \frac{7}{6}x = \frac{8}{6} + 1 \)
   \( \frac{7}{6}x = \frac{8}{6} + \frac{6}{6} \)
   \( \frac{7}{6}x = \frac{14}{6} \)
5. Шаг 5: Найдем значение переменной \( x \), разделив обе части уравнения на \( \frac{7}{6} \) (то есть умножив на \( \frac{6}{7} \)):
   \( x = \frac{14}{6} \cdot \frac{6}{7} \)
   \( x = \frac{14 \cdot 6}{6 \cdot 7} \)
   \( x = \frac{14}{7} \)
   \( x = 2 \)

Ответ: 2