10) 3 cos 2x - 5 cos x = 1

Решение: $$3 cos 2x - 5 cos x = 1$$ $$3(2 cos^2x - 1) - 5 cos x = 1$$ $$6 cos^2x - 3 - 5 cos x - 1 = 0$$ $$6 cos^2x - 5 cos x - 4 = 0$$ Пусть $$t = cos x$$, тогда: $$6t^2 - 5t - 4 = 0$$ $$D = (-5)^2 - 4 * 6 * (-4) = 25 + 96 = 121$$ $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 * 6} = \frac{5 + 11}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$$ $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 * 6} = \frac{5 - 11}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$ Если $$cos x = \frac{4}{3}$$ - нет решений, так как $$|cos x| \le 1$$ Если $$cos x = -\frac{1}{2}$$: $$x = \pm \arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$