13) cos²x - 2 cos x - 3 = 0

Решение: $$cos^2x - 2 cos x - 3 = 0$$ Пусть $$t = cos x$$, тогда: $$t^2 - 2t - 3 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$t_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$t_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Если $$cos x = 3$$ - нет решений, так как $$|cos x| \le 1$$ Если $$cos x = -1$$: $$x = \arccos(-1) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$