12) 3 cos²x + √3 sin x cos x = 0

Решение: $$3 cos^2x + \sqrt{3} sin x cos x = 0$$ $$cos x(3 cos x + \sqrt{3} sin x) = 0$$ $$cos x = 0$$ или $$3 cos x + \sqrt{3} sin x = 0$$ Если $$cos x = 0$$: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Если $$3 cos x + \sqrt{3} sin x = 0$$: $$\sqrt{3} sin x = -3 cos x$$ $$tg x = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$ $$x = arctg(-\sqrt{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$; $$x = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$