14) 3 cos²x - 5 sin²x - sin 2x = 0

Решение: $$3 cos^2x - 5 sin^2x - sin 2x = 0$$ $$3 cos^2x - 5 sin^2x - 2 sin x cos x = 0$$ Разделим обе части на $$cos^2x$$ (если $$cos x = 0$$, то $$sin x = 0$$, что невозможно, так как $$sin^2x + cos^2x = 1$$): $$3 - 5 tg^2x - 2 tg x = 0$$ $$5 tg^2x + 2 tg x - 3 = 0$$ Пусть $$t = tg x$$, тогда: $$5t^2 + 2t - 3 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 * 5 * (-3) = 4 + 60 = 64$$ $$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 * 5} = \frac{-2 + 8}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ $$t_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 * 5} = \frac{-2 - 8}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$ Если $$tg x = \frac{3}{5}$$: $$x = arctg(\frac{3}{5}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Если $$tg x = -1$$: $$x = arctg(-1) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$x = arctg(\frac{3}{5}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$; $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$$