б) y = \frac{1}{x²+2x+1}

Для исследования функции y = \frac{1}{x²+2x+1} и построения ее графика, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти область определения функции. 2. Определить, является ли функция четной или нечетной. 3. Найти точки пересечения с осями координат. 4. Найти производную функции и определить критические точки. 5. Определить интервалы возрастания и убывания функции. 6. Найти вторую производную функции и определить точки перегиба. 7. Определить интервалы выпуклости и вогнутости функции. 8. Найти асимптоты функции (если есть). 9. Построить график функции на основе полученных данных. Область определения: x ≠ -1, так как знаменатель x² + 2x + 1 = (x+1)² не может быть равен нулю. Четность функции: Функция не является ни четной, ни нечетной, так как область определения не симметрична относительно нуля. Точки пересечения с осями координат: С осью Ox: y = 0, но \frac{1}{(x+1)²} ≠ 0, следовательно, нет пересечений с осью Ox. С осью Oy: x = 0, y = \frac{1}{0²+2*0+1} = 1. Точка (0, 1). Производная функции: y' = -\frac{2}{(x+1)³} Критические точки: Производная не равна нулю. Интервалы возрастания и убывания: При x < -1, y' > 0, функция возрастает. При x > -1, y' < 0, функция убывает. Вторая производная функции: y'' = \frac{6}{(x+1)⁴} Точки перегиба: Вторая производная не равна нулю. Интервалы выпуклости и вогнутости: Так как y'' > 0 для всех x из области определения, функция выпукла вверх. Асимптоты: Вертикальная асимптота: x = -1, так как lim (x→-1) \frac{1}{(x+1)²} = ∞. Горизонтальная асимптота: y = 0, так как lim (x→±∞) \frac{1}{(x+1)²} = 0. На основе этих данных можно построить график функции. Ответ: Исследование функции проведено.