б) y = \frac{-2}{x²+4}.

Для исследования функции y = \frac{-2}{x²+4} и построения ее графика, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти область определения функции. 2. Определить, является ли функция четной или нечетной. 3. Найти точки пересечения с осями координат. 4. Найти производную функции и определить критические точки. 5. Определить интервалы возрастания и убывания функции. 6. Найти вторую производную функции и определить точки перегиба. 7. Определить интервалы выпуклости и вогнутости функции. 8. Найти асимптоты функции (если есть). 9. Построить график функции на основе полученных данных. Область определения: x ∈ ℝ, так как знаменатель x² + 4 никогда не равен нулю. Четность функции: y(-x) = \frac{-2}{(-x)²+4} = \frac{-2}{x²+4} = y(x). Следовательно, функция четная. Точки пересечения с осями координат: С осью Ox: y = 0, но \frac{-2}{x²+4} ≠ 0, следовательно, нет пересечений с осью Ox. С осью Oy: x = 0, y = \frac{-2}{0²+4} = -\frac{1}{2}. Точка (0, -\frac{1}{2}). Производная функции: y' = \frac{4x}{(x²+4)²} Критические точки: y' = 0, когда 4x = 0, то есть x = 0. Интервалы возрастания и убывания: При x < 0, y' < 0, функция убывает. При x > 0, y' > 0, функция возрастает. Вторая производная функции: y'' = \frac{-12x²+16}{(x²+4)³} Точки перегиба: y'' = 0, когда -12x² + 16 = 0, то есть x = ±\frac{2}{\sqrt{3}} Интервалы выпуклости и вогнутости: При x < -\frac{2}{\sqrt{3}}, y'' < 0, функция вогнута вниз. При -\frac{2}{\sqrt{3}} < x < \frac{2}{\sqrt{3}}, y'' > 0, функция выпукла вверх. При x > \frac{2}{\sqrt{3}}, y'' < 0, функция вогнута вниз. Асимптоты: Горизонтальная асимптота: y = 0, так как lim (x→±∞) \frac{-2}{x²+4} = 0. Вертикальных асимптот нет. На основе этих данных можно построить график функции. Ответ: Исследование функции проведено.