б) y=\frac{x-2}{x²+5}°

Для исследования функции y = \frac{x-2}{x²+5} и построения ее графика, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти область определения функции. 2. Определить, является ли функция четной или нечетной. 3. Найти точки пересечения с осями координат. 4. Найти производную функции и определить критические точки. 5. Определить интервалы возрастания и убывания функции. 6. Найти вторую производную функции и определить точки перегиба. 7. Определить интервалы выпуклости и вогнутости функции. 8. Найти асимптоты функции (если есть). 9. Построить график функции на основе полученных данных. Область определения: x ∈ ℝ, так как знаменатель x² + 5 никогда не равен нулю. Четность функции: Функция не является ни четной, ни нечетной. Точки пересечения с осями координат: С осью Ox: y = 0, x - 2 = 0, x = 2. Точка (2, 0). С осью Oy: x = 0, y = -\frac{2}{5}. Точка (0, -2/5). Производная функции: y' = \frac{-x²+4x+5}{(x²+5)²} Критические точки: y' = 0, когда -x²+4x+5 = 0, x = -1 и x = 5. Интервалы возрастания и убывания: При x < -1, y' < 0, функция убывает. При -1 < x < 5, y' > 0, функция возрастает. При x > 5, y' < 0, функция убывает. Вторая производная функции: y'' = \frac{2x³-12x²-30x+20}{(x²+5)³} Точки перегиба: 2x³-12x²-30x+20 = 0. (Приблизительные значения: x ≈ -2.42, x ≈ 0.61, x ≈ 7.81) Интервалы выпуклости и вогнутости: Определяются знаками второй производной в интервалах между точками перегиба. Асимптоты: Горизонтальная асимптота: y = 0, так как lim (x→±∞) \frac{x-2}{x²+5} = 0. На основе этих данных можно построить график функции. Ответ: Исследование функции проведено.