919. a) y = \frac{-1}{x²+4x+4};

Для исследования функции y = \frac{-1}{x²+4x+4} и построения ее графика, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти область определения функции. 2. Определить, является ли функция четной или нечетной. 3. Найти точки пересечения с осями координат. 4. Найти производную функции и определить критические точки. 5. Определить интервалы возрастания и убывания функции. 6. Найти вторую производную функции и определить точки перегиба. 7. Определить интервалы выпуклости и вогнутости функции. 8. Найти асимптоты функции (если есть). 9. Построить график функции на основе полученных данных. Область определения: x ≠ -2, так как знаменатель x²+4x+4 = (x+2)² не может быть равен нулю. Четность функции: Функция не является ни четной, ни нечетной, так как область определения не симметрична относительно нуля. Точки пересечения с осями координат: С осью Ox: y = 0, но \frac{-1}{(x+2)²} ≠ 0, следовательно, нет пересечений с осью Ox. С осью Oy: x = 0, y = \frac{-1}{0²+4*0+4} = -\frac{1}{4}. Точка (0, -\frac{1}{4}). Производная функции: y' = \frac{2}{(x+2)³} Критические точки: Производная не равна нулю. Интервалы возрастания и убывания: При x < -2, y' < 0, функция убывает. При x > -2, y' > 0, функция возрастает. Вторая производная функции: y'' = \frac{-6}{(x+2)⁴} Точки перегиба: Вторая производная не равна нулю. Интервалы выпуклости и вогнутости: Так как y'' < 0 для всех x из области определения, функция вогнута вниз. Асимптоты: Вертикальная асимптота: x = -2, так как lim (x→-2) \frac{-1}{(x+2)²} = -∞. Горизонтальная асимптота: y = 0, так как lim (x→±∞) \frac{-1}{(x+2)²} = 0. На основе этих данных можно построить график функции. Ответ: Исследование функции проведено.