Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
$$(-7abc^2)^2 = (-7)^2 \cdot a^2 \cdot b^2 \cdot (c^2)^2 = 49a^2b^2c^{2 \cdot 2} = 49a^2b^2c^4$$
Ответ: $$49a^2b^2c^4$$