Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются.
$$(\frac{1}{5}m^5n^7)^3 = (\frac{1}{5})^3 \cdot (m^5)^3 \cdot (n^7)^3 = \frac{1}{125}m^{5 \cdot 3}n^{7 \cdot 3} = \frac{1}{125}m^{15}n^{21}$$
Ответ: $$\frac{1}{125}m^{15}n^{21}$$