9. Тепловоз массой 100 т тянет два вагона массой по 50 т каждый с ускорением 0,5 м/с². Найдите силу тяги тепловоза, если коэффициент трения равен 0,006.

Решение:

Дано:

• Масса тепловоза \( m_{т} = 100 \) т = \( 100000 \) кг
• Масса одного вагона \( m_{в} = 50 \) т = \( 50000 \) кг
• Количество вагонов \( n = 2 \)
• Ускорение \( a = 0.5 \) м/с²
• Коэффициент трения \( \mu = 0.006 \)

Общая масса состава (тепловоз + вагоны):

\[ m_{общ} = m_{т} + n \times m_{в} = 100000 \text{ кг} + 2 \times 50000 \text{ кг} = 100000 + 100000 = 200000 \text{ кг} \]

Сила трения, действующая на весь состав, равна:

\[ F_{тр} = \mu N \]

Здесь \( N \) — сила нормальной реакции опоры, которая в данном случае равна силе тяжести всего состава, так как движение горизонтальное. \( N = m_{общ} g \).

Примем \( g = 9.8 \) м/с²:

\[ F_{тр} = 0.006 \times 200000 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 11760 \text{ Н} \]

Теперь используем второй закон Ньютона для всего состава:

\[ F_{тяги} - F_{тр} = m_{общ} a \]

Выразим силу тяги тепловоза:

\[ F_{тяги} = m_{общ} a + F_{тр} \]\[ F_{тяги} = 200000 \text{ кг} \times 0.5 \text{ м/с}^2 + 11760 \text{ Н} \]\[ F_{тяги} = 100000 \text{ Н} + 11760 \text{ Н} = 111760 \text{ Н} \]

Переведём в кН:

\[ F_{тяги} = 111.76 \text{ кН} \]

Если принять \( g = 10 \) м/с²:

\[ F_{тр} = 0.006 \times 200000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 12000 \text{ Н} \]\[ F_{тяги} = 200000 \text{ кг} \times 0.5 \text{ м/с}^2 + 12000 \text{ Н} = 100000 \text{ Н} + 12000 \text{ Н} = 112000 \text{ Н} = 112 \text{ кН} \]

Ответ: 111.76 кН (или 112 кН при g=10 м/с²)