7. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены две гири массами 2 и 6 кг. Найдите силу натяжения нити при движении гирь. Массой блока пренебречь.

Решение:

Пусть \( m_1 = 2 \) кг и \( m_2 = 6 \) кг. Гиря массой \( m_2 \) будет опускаться, а гиря массой \( m_1 \) — подниматься. Ускорение обеих гирь будет одинаковым по модулю, но разным по направлению. Обозначим ускорение как \( a \). Сила натяжения нити \( T \) одинакова для обеих гирь.

Запишем второй закон Ньютона для каждой гири:

Для гири \( m_1 \) (движется вверх): \( T - m_1 g = m_1 a \) (1)

Для гири \( m_2 \) (движется вниз): \( m_2 g - T = m_2 a \) (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

\[ (T - m_1 g) + (m_2 g - T) = m_1 a + m_2 a \]\[ m_2 g - m_1 g = a (m_1 + m_2) \]\[ g(m_2 - m_1) = a (m_1 + m_2) \]

Отсюда найдём ускорение \( a \):

\[ a = \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2} \]

Подставим значения \( g = 9.8 \) м/с² (можно использовать \( 10 \) м/с² для упрощения):

\[ a = \frac{9.8 (6 \text{ кг} - 2 \text{ кг})}{2 \text{ кг} + 6 \text{ кг}} = \frac{9.8 \times 4}{8} = 4.9 \text{ м/с}^2 \]

Теперь найдём силу натяжения нити \( T \), подставив \( a \) в уравнение (1) (или (2)):

\[ T = m_1 g + m_1 a = m_1 (g + a) \]\[ T = 2 \text{ кг} (9.8 \text{ м/с}^2 + 4.9 \text{ м/с}^2) = 2 \text{ кг} \times 14.7 \text{ м/с}^2 = 29.4 \text{ Н} \]

Если использовать \( g = 10 \) м/с²:

\[ a = \frac{10 (6 - 2)}{2 + 6} = \frac{10 \times 4}{8} = 5 \text{ м/с}^2 \]\[ T = 2 \text{ кг} (10 \text{ м/с}^2 + 5 \text{ м/с}^2) = 2 \text{ кг} \times 15 \text{ м/с}^2 = 30 \text{ Н} \]

Ответ: 29.4 Н (или 30 Н при g=10 м/с²)