8. Груз массой 120 кг при помощи каната равноускоренно опускается вниз и проходит путь 72 м за 12 с. Определите вес груза.

Решение:

Вес груза — это сила, с которой груз действует на опору или подвес из-за гравитационного притяжения. Вес численно равен силе тяжести, если нет ускорения. Однако, в данном случае груз движется с ускорением, поэтому нам нужно найти силу натяжения каната, которая и будет являться весом груза при движении вниз с ускорением.

Дано:

• Масса груза \( m = 120 \) кг
• Путь \( S = 72 \) м
• Время \( t = 12 \) с
• Начальная скорость \( v_0 = 0 \) (так как опускается)

Сначала найдём ускорение груза, используя формулу кинематики: \( S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \).

\[ 72 \text{ м} = 0 \times 12 \text{ с} + \frac{1}{2} a (12 \text{ с})^2 \]\[ 72 = \frac{1}{2} a \times 144 \]\[ 72 = 72 a \]\[ a = 1 \text{ м/с}^2 \]

Теперь применим второй закон Ньютона. На груз действуют сила тяжести \( mg \) (вниз) и сила натяжения каната \( T \) (вверх). Направление движения — вниз.

\[ mg - T = ma \]

Отсюда найдём силу натяжения каната \( T \), которая и будет весом груза при данном движении:

\[ T = mg - ma = m(g - a) \]

Примем \( g = 9.8 \) м/с²:

\[ T = 120 \text{ кг} (9.8 \text{ м/с}^2 - 1 \text{ м/с}^2) = 120 \text{ кг} \times 8.8 \text{ м/с}^2 = 1056 \text{ Н} \]

Если принять \( g = 10 \) м/с²:

\[ T = 120 \text{ кг} (10 \text{ м/с}^2 - 1 \text{ м/с}^2) = 120 \text{ кг} \times 9 \text{ м/с}^2 = 1080 \text{ Н} \]

Ответ: 1056 Н (или 1080 Н при g=10 м/с²)