9. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Средняя линия DE, параллельная основанию AC, равна 6 см.

Средняя линия треугольника равна половине основания, к которому она параллельна. Значит, AC = 2 \(\cdot\) DE = 2 \(\cdot\) 6 = 12 \) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = AB + BC + AC \).

По условию, \( P = 46 \) см.

\( AB + BC + 12 = 46 \)

\( AB + BC = 46 - 12 \)

\( AB + BC = 34 \) см.

Так как треугольник равнобедренный, AB = BC. Тогда \( 2 \cdot AB = 34 \), откуда \( AB = 17 \) см.

Значит, стороны треугольника равны 17 см, 17 см и 12 см.

Ответ: 17 см, 17 см, 12 см.