2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а катеты относятся как 5:12. Найдите катеты этого треугольника.

Решение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \( 5x \) и \( 12x \). Гипотенуза равна 26 см.

По теореме Пифагора: \( (5x)^2 + (12x)^2 = 26^2 \)

\( 25x^2 + 144x^2 = 676 \)

\( 169x^2 = 676 \)

\( x^2 = \frac{676}{169} \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = 2 \) (так как длина не может быть отрицательной).

Первый катет: \( 5x = 5 \cdot 2 = 10 \) см.

Второй катет: \( 12x = 12 \cdot 2 = 24 \) см.

Ответ: 10 см и 24 см.