1. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

Решение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где BC || AD, AB ⊥ AD. Основания BC = 9 см, AD = 17 см. Диагональ AC является биссектрисой тупого угла C.

Так как BC || AD, то ∠BCA = ∠CAD (как накрест лежащие). Поскольку AC — биссектриса, то ∠BCA = ∠ACD. Следовательно, ∠CAD = ∠ACD, что означает, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, BC = AB = 9 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2}h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

В данной трапеции высота AB = 9 см.

\( S = \frac{9+17}{2} \cdot 9 = \frac{26}{2} \cdot 9 = 13 \cdot 9 = 117 \) см².

Ответ: 117 см².