9. Составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^4 - 3x^2 \) в точке \( x_0 = -2 \).

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = -2 \):

\( f(-2) = (-2)^4 - 3(-2)^2 = 16 - 3(4) = 16 - 12 = 4 \)

2. Найдем производную функции:

\( f'(x) = (x^4 - 3x^2)' = 4x^3 - 6x \)

3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = -2 \):

\( f'(-2) = 4(-2)^3 - 6(-2) = 4(-8) + 12 = -32 + 12 = -20 \)

4. Подставим значения в уравнение касательной:

\( y - 4 = -20(x - (-2)) \)

\( y - 4 = -20(x + 2) \)

\( y - 4 = -20x - 40 \)

\( y = -20x - 40 + 4 \)

\( y = -20x - 36 \)

Ответ: \( y = -20x - 36 \).