2. При каких значениях n и m векторы \( \vec{a} = (2;-5;n) \) и \( \vec{b} = (-m;1;2) \) коллинеарны?

Решение:

Два вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны. Составим пропорцию:

\( \frac{2}{-m} = \frac{-5}{1} = \frac{n}{2} \)

Из равенства \( \frac{-5}{1} = \frac{n}{2} \) находим \( n \):

\( -5 \cdot 2 = 1 \cdot n \)

\( n = -10 \)

Из равенства \( \frac{2}{-m} = \frac{-5}{1} \) находим \( m \):

\( 2 \cdot 1 = -m \cdot (-5) \)

\( 2 = 5m \)

\( m = \frac{2}{5} \)

Ответ: \( n = -10 \), \( m = \frac{2}{5} \).