8)y = (x^3 - 1)(12 + x^2)

Решение:

Найдём производную функции \( y = (x^3 - 1)(12 + x^2) \) с помощью правила умножения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Пусть \( u = x^3 - 1 \) и \( v = 12 + x^2 \).

Найдём производные \( u' \) и \( v' \):

\( u' = (x^3 - 1)' = 3x^2 \)

\( v' = (12 + x^2)' = 2x \)

Теперь применим правило умножения:

\( y' = (3x^2)(12 + x^2) + (x^3 - 1)(2x) \)

Раскроем скобки:

\( y' = 36x^2 + 3x^4 + 2x^4 - 2x \)

Приведём подобные слагаемые:

\( y' = 5x^4 + 36x^2 - 2x \)

Ответ: \( y' = 5x^4 + 36x^2 - 2x \).