6)y = 5√x - cosx

Решение:

Найдём производную функции \( y = 5\sqrt{x} - \cos{x} \). Перепишем \( \sqrt{x} \) как \( x^{\frac{1}{2}} \).

\( y = 5x^{\frac{1}{2}} - \cos{x} \)

Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \), \( (cf(x))' = c f'(x) \) и \( (\cos{x})' = -\sin{x} \).

\( y' = (5x^{\frac{1}{2}})' - (\cos{x})' \)

\( y' = 5 \cdot \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}-1} - (-\sin{x}) \)

\( y' = \frac{5}{2} x^{-\frac{1}{2}} + \sin{x} \)

\( y' = \frac{5}{2\sqrt{x}} + \sin{x} \)

Ответ: \( y' = \frac{5}{2\sqrt{x}} + \sin{x} \).