4)y = \(\frac{1}{x}\) + 15x^3 - 5

Решение:

Найдём производную функции \( y = \frac{1}{x} + 15x^3 - 5 \). Перепишем \( \frac{1}{x} \) как \( x^{-1} \).

\( y = x^{-1} + 15x^3 - 5 \)

Используем правила дифференцирования: \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (cf(x))' = c f'(x) \). Производная константы равна нулю.

\( y' = (x^{-1})' + (15x^3)' - (5)' \)

\( y' = -1 \cdot x^{-1-1} + 15 \cdot 3 x^{3-1} - 0 \)

\( y' = -x^{-2} + 45x^2 \)

\( y' = -\frac{1}{x^2} + 45x^2 \)

Ответ: \( y' = -\frac{1}{x^2} + 45x^2 \).