8. Тип 17 № 323796 В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Решение:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD и BC — основания, \( AD > BC \). Проведем высоту BH из вершины B на основание AD. В прямоугольном треугольнике ABH:

• \( BH \) — высота.
• \( ∠ BAH \) — угол при основании.
• \( AH \) — отрезок большего основания.

Из определения равнобедренной трапеции, \( AH = \frac{AD - BC}{2} \).

В прямоугольном треугольнике ABH, \( \tan(∠ BAH) = \frac{BH}{AH} \).

Отсюда, \( AH = \frac{BH}{\tan(∠ BAH)} \).

Подставляем это в формулу для AH:

\( \frac{AD - BC}{2} = \frac{BH}{\tan(∠ BAH)} \)

Выражаем большее основание AD:

\( AD - BC = 2 \frac{BH}{\tan(∠ BAH)} \)

\( AD = BC + 2 \frac{BH}{\tan(∠ BAH)} \)

Формула для нахождения большего основания: AD = BC + 2 * (высота / tan(угол при основании)).