12. Тип 17 № 356777 Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Возможны два случая:

1. Угол при основании равен 66°. В этом случае углы при одном основании равны 66°. Тогда углы при другом основании будут равны \( 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \). Больший угол равен 114°.
2. Угол при основании равен 66°, и это тупой угол. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если бы 66° был тупым углом, то это противоречило бы определению тупого угла. Поэтому 66° — это острый угол при основании.

Таким образом, углы трапеции равны 66°, 66°, 114°, 114°.

Больший угол трапеции равен 114°.

Ответ: 114