3. Тип 17 № 132777 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Пусть \( ∠ A \) и \( ∠ B \) — углы при большем основании, а \( ∠ C \) и \( ∠ D \) — углы при меньшем основании. Тогда \( ∠ A = ∠ B \) и \( ∠ C = ∠ D \).

Возможны следующие случаи для суммы двух углов, равной 220°:

1. Сумма двух углов при меньшем основании: \( ∠ C + ∠ D = 220^° \). Так как \( ∠ C = ∠ D \), то \( 2 ∠ C = 220^° \), откуда \( ∠ C = 110^° \). Тогда \( ∠ A = 180^° - 110^° = 70^° \). В этом случае меньший угол равен 70°.
2. Сумма двух углов при большем основании: \( ∠ A + ∠ B = 220^° \). Так как \( ∠ A = ∠ B \), то \( 2 ∠ A = 220^° \), откуда \( ∠ A = 110^° \). Тогда \( ∠ C = 180^° - 110^° = 70^° \). В этом случае меньший угол равен 70°.
3. Сумма углов при разных основаниях: \( ∠ A + ∠ C = 220^° \). Так как \( ∠ A + ∠ C = 180^° \), этот случай невозможен.

Таким образом, меньший угол трапеции равен 70°.

Ответ: 70.