7. Тип 17 № 315099 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

Решение:

Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, \( ∠ CAD = 25^° \), \( ∠ BAC = 40^° \).

Найти: больший угол трапеции.

Так как ABCD — равнобедренная трапеция, то \( AD ∥ BC \) и \( AB = CD \).

Угол \( ∠ BAD = ∠ BAC + ∠ CAD = 40^° + 25^° = 65^° \).

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны: \( ∠ ABC = ∠ BAD = 65^° \).

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

\( ∠ BCD + ∠ ABC = 180^° \)

\( ∠ BCD + 65^° = 180^° \)

\( ∠ BCD = 180^° - 65^° = 115^° \).

Так как трапеция равнобедренная, то \( ∠ ADC = ∠ BCD = 115^° \).

Углы трапеции: 65°, 65°, 115°, 115°.

Больший угол трапеции равен 115°.

Ответ: 115°.