13. Тип 17 № 356873 Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла (90°).

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD || BC, и AB ⊥ AD, AB ⊥ BC. Тогда \( ∠ DAB = 90^° \) и \( ∠ ABC = 90^° \).

Если один из углов равен 64°, то это один из углов при основании, отличном от прямых.

Возможны два случая:

1. Угол при основании AD (или BC) равен 64°. Пусть \( ∠ ADC = 64^° \). Тогда углы трапеции: 90°, 90°, 64°, \( 180^° - 64^° = 116^° \). Больший угол равен 116°.
2. Угол при основании BC (или AD) равен 64°. Пусть \( ∠ BCD = 64^° \). Тогда углы трапеции: 90°, 90°, \( 180^° - 64^° = 116^° \), 64°. Больший угол равен 116°.

Таким образом, больший угол прямоугольной трапеции равен 116°.

Ответ: 116.